NO
MATEMATIKA
DOWNLOAD
1.
MATEMATIKA 7 GURU
2.
MATEMATIKA 7 SISWA
3.
MATEMATIKA 8 GURU
4.
MATEMATIKA 8 SISWA
5.
MATEMATIKA 9 GURU
6.
MATEMATIKA 9 SISWA
Selasa, 25 Juni 2019
Home »
» MATERI MATEMATIKA 7,8 REVISI DAN 9
MATERI MATEMATIKA 7,8 REVISI DAN 9
Contoh 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Jika bentuk umum dari persamaan x2 - 4 = 3(x - 2) adalah ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah ....
A. 1, -3, 2
B. 1, -2, 3
C. 1, 3, -2
D. 1, -3, -10
Pembahasan :
Untuk menentukan nilai a, b, dan c kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu.
⇒ x2 - 4 = 3(x - 2)
⇒ x2 - 4 = 3x - 6
⇒ x2 - 4 - 3x + 6 = 0
⇒ x2 - 3x + 2 = 0
⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2
Contoh 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Jika salah satau akar dari persamaan kuadrat x2 - 4x + c = 0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu adalah ....
A. c = 2
B. c = 4
C. c = -4
D. c = -6
Pembahasan :
Langkah pertama kita substitusikan nilai x = 2 ke persamaannya:
⇒ x2 - 4x + c = 0
⇒ 22 - 4(2) + c = 0
⇒ 4 - 8 + c = 0
⇒ -4 + c = 0
⇒ c = 4
A. x = 5
B. x = 3
C. x = -5
D. x = -15
Pembahasan :
Substitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c:
⇒ x2 + 2x + c = 0
⇒ 32 + 2(3) + c = 0
⇒ 9 + 6 + c = 0
⇒ 15 + c = 0
⇒ c = -15
Substitusi nilai c sehingga persamaanya menjadi:
⇒ x2 + 2x + c = 0
⇒ x2 + 2x - 15 = 0
Selanjutnya tentukan akarnya dengan pemfaktoran:
⇒ (x + 5)(x - 3) = 0
⇒ x = -5 atau x = 3
Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 = 0 adalah ....
A. {-2, -3}
B. {-2, 3}
C. {-3, 2}
D. {3, 4}
Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran:
⇒ x2 + 5x + 6 = 0
⇒ (x + 2)(x + 3) = 0
⇒ x = -2 atau x = -3
⇒ HP = {-2, -3}
A. x1 + x2 = 3
B. x1 + x2 = 4
C. x1 + x2 = 5
D. x1 + x2 = 7
Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran :
⇒ x2 - 3x - 10 = 0
⇒ (x + 2)(x - 5) = 0
⇒ x1 = -2 atau x2 = 5
Jumlah akar-akarnya adalah:
⇒ x1 + x2 = -2 + 5
⇒ x1 + x2 = 3
Cara cepat:
Dari x2 - 3x - 10 = 0
Dik : a = 1, b = -3, c = -10
Jumlah akar:
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-3)/1
⇒ x1 + x2 = 3
Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari persamaan 3x2 - 2x + c = 0 adalah 2, akar lainnya adalah ...
A. -4/5
B. -4/3
C. 3/4
D. 4/3
Pembahasan :
Substitusi nilai x = 2 ke persamaan:
⇒ 3x2 - 2x + c = 0
⇒ 3(2)2 - 2(2) + c = 0
⇒ 3.4 - 4 + c = 0
⇒ 12 - 4 + c = 0
⇒ 8 + c = 0
⇒ c = -8
Substitusi nilai c sehingga persamaannya menjadi:
⇒ 3x2 - 2x + c = 0
⇒ 3x2 - 2x + (-8) = 0
⇒ 3x2 - 2x - 8 = 0
Dengan metode pemfaktoran:
⇒ 3x2 - 2x - 8 = 0
⇒ (3x + 4)(x - 2) = 0
⇒ x = -4/3 atau x = 2
Jadi, akar lainnya adalah -4/3.
A. b = 4
B. b = 2
C. b = -1
D. b = -2
Pembahasan :
Substitusi x = -1 ke persamaan:
⇒ x2 + bx + c = 0
⇒ (-1)2 + b(-1) + c = 0
⇒ 1 - b + c = 0
⇒ -b + c = -1
⇒ c = b - 1 .... (1)
Substitusi x = 3 ke persamaan:
⇒ x2 + bx + c = 0
⇒ (3)2 + b(3) + c = 0
⇒ 9 + 3b + c = 0
⇒ 3b + c = -9 .... (2)
Subsitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 3b + c = -9
⇒ 3b + (b - 1) = -9
⇒ 4b - 1 = -9
⇒ 4b = -9 + 1
⇒ 4b = -8
⇒ b = -2
Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna
Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 - 6x - 7 = 0 adalah ...
A. (x + 3)2 = 16
B. (x - 3)2 = 16
C. (x - 4)2 = 16
D. (x - 5)2 = 25
Pembahasan :
Langkah pertama membentuk kuadrat sempurna aalah dengan mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi x2 + b/ax = -c/a.
Bentuk kuadrat sempurnanya adalah:
⇒ x2 - 6x - 7 = 0
⇒ x2 - 6/1x = 7/1
⇒ x2 - 6x = 7
Kedua ruas sama-sama ditambah bilangan yang sama:
⇒ x2 - 6x + (3)2 = 7 + (3)2
⇒ x2 - 6x + 9 = 7 + 9
⇒ (x - 3)2 = 16
A. Real kembar
B. Real berbeda
C. Imajiner
D. Real berlawanan tanda
Pembahasan :
Berdasarkan nilai akarnya menggunakan pemfaktoran:
⇒ x2 - 4x + 4 = 0
⇒ (x - 2)(x - 2) = 0
⇒ x = 2 atau x = 2
Berarti, akarnya real kembar.
Cara kedua :
Tinjau nilai diskriminannya:
⇒ D = b2 - 4ac
⇒ D = (-4)2 - 4(1)(4)
⇒ D = 16 - 16
⇒ D = 0
Untuk D = 0, akarnya adalah real kembar.
Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3 adalah ....
A. x2 - 2x - 6 = 0
B. x2 - x + 6 = 0
C. x2 - x - 6 = 0
D. x2 + x - 6 = 0
Pembahasan :
Persamaan kuadratnya adalah:
⇒ (x - x1)(x - x2) = 0
⇒ (x - (-2))(x - 3) = 0
⇒ (x + 2)(x - 3) = 0
⇒ x2 - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x2 - x - 6 = 0
A. 1, -3, 2
B. 1, -2, 3
C. 1, 3, -2
D. 1, -3, -10
Pembahasan :
Untuk menentukan nilai a, b, dan c kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu.
⇒ x2 - 4 = 3(x - 2)
⇒ x2 - 4 = 3x - 6
⇒ x2 - 4 - 3x + 6 = 0
⇒ x2 - 3x + 2 = 0
⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2
Jawaban : A
Contoh 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Jika salah satau akar dari persamaan kuadrat x2 - 4x + c = 0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu adalah ....
A. c = 2
B. c = 4
C. c = -4
D. c = -6
Pembahasan :
Langkah pertama kita substitusikan nilai x = 2 ke persamaannya:
⇒ x2 - 4x + c = 0
⇒ 22 - 4(2) + c = 0
⇒ 4 - 8 + c = 0
⇒ -4 + c = 0
⇒ c = 4
Jawaban : B
Contoh 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya adalah ...A. x = 5
B. x = 3
C. x = -5
D. x = -15
Pembahasan :
Substitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c:
⇒ x2 + 2x + c = 0
⇒ 32 + 2(3) + c = 0
⇒ 9 + 6 + c = 0
⇒ 15 + c = 0
⇒ c = -15
Substitusi nilai c sehingga persamaanya menjadi:
⇒ x2 + 2x + c = 0
⇒ x2 + 2x - 15 = 0
Selanjutnya tentukan akarnya dengan pemfaktoran:
⇒ (x + 5)(x - 3) = 0
⇒ x = -5 atau x = 3
Jawaban : C
Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 = 0 adalah ....
A. {-2, -3}
B. {-2, 3}
C. {-3, 2}
D. {3, 4}
Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran:
⇒ x2 + 5x + 6 = 0
⇒ (x + 2)(x + 3) = 0
⇒ x = -2 atau x = -3
⇒ HP = {-2, -3}
Jawaban : A
Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat
Jika akar-akar persamaan x2 - 3x - 10 = 0 adalah x1 dan x2, maka hasil dari x1 + x2 sama dengan ....A. x1 + x2 = 3
B. x1 + x2 = 4
C. x1 + x2 = 5
D. x1 + x2 = 7
Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran :
⇒ x2 - 3x - 10 = 0
⇒ (x + 2)(x - 5) = 0
⇒ x1 = -2 atau x2 = 5
Jumlah akar-akarnya adalah:
⇒ x1 + x2 = -2 + 5
⇒ x1 + x2 = 3
Cara cepat:
Dari x2 - 3x - 10 = 0
Dik : a = 1, b = -3, c = -10
Jumlah akar:
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-3)/1
⇒ x1 + x2 = 3
Jawaban : A
Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari persamaan 3x2 - 2x + c = 0 adalah 2, akar lainnya adalah ...
A. -4/5
B. -4/3
C. 3/4
D. 4/3
Pembahasan :
Substitusi nilai x = 2 ke persamaan:
⇒ 3x2 - 2x + c = 0
⇒ 3(2)2 - 2(2) + c = 0
⇒ 3.4 - 4 + c = 0
⇒ 12 - 4 + c = 0
⇒ 8 + c = 0
⇒ c = -8
Substitusi nilai c sehingga persamaannya menjadi:
⇒ 3x2 - 2x + c = 0
⇒ 3x2 - 2x + (-8) = 0
⇒ 3x2 - 2x - 8 = 0
Dengan metode pemfaktoran:
⇒ 3x2 - 2x - 8 = 0
⇒ (3x + 4)(x - 2) = 0
⇒ x = -4/3 atau x = 2
Jadi, akar lainnya adalah -4/3.
Jawaban : B
Contoh 7 : Menentukan Nilai koefisien Persamaan Kuadrat
Jika akar-akar dari persamaan x2 + bx + c = 0 adalah -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan itu adalah ....A. b = 4
B. b = 2
C. b = -1
D. b = -2
Pembahasan :
Substitusi x = -1 ke persamaan:
⇒ x2 + bx + c = 0
⇒ (-1)2 + b(-1) + c = 0
⇒ 1 - b + c = 0
⇒ -b + c = -1
⇒ c = b - 1 .... (1)
Substitusi x = 3 ke persamaan:
⇒ x2 + bx + c = 0
⇒ (3)2 + b(3) + c = 0
⇒ 9 + 3b + c = 0
⇒ 3b + c = -9 .... (2)
Subsitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 3b + c = -9
⇒ 3b + (b - 1) = -9
⇒ 4b - 1 = -9
⇒ 4b = -9 + 1
⇒ 4b = -8
⇒ b = -2
Jawaban : D
Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna
Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 - 6x - 7 = 0 adalah ...
A. (x + 3)2 = 16
B. (x - 3)2 = 16
C. (x - 4)2 = 16
D. (x - 5)2 = 25
Pembahasan :
Langkah pertama membentuk kuadrat sempurna aalah dengan mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi x2 + b/ax = -c/a.
Bentuk kuadrat sempurnanya adalah:
⇒ x2 - 6x - 7 = 0
⇒ x2 - 6/1x = 7/1
⇒ x2 - 6x = 7
Kedua ruas sama-sama ditambah bilangan yang sama:
⇒ x2 - 6x + (3)2 = 7 + (3)2
⇒ x2 - 6x + 9 = 7 + 9
⇒ (x - 3)2 = 16
Jawaban : B
Contoh 9 : Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis akar-akar dari persamaan x2 - 4x + 4 = 0 adalah ...A. Real kembar
B. Real berbeda
C. Imajiner
D. Real berlawanan tanda
Pembahasan :
Berdasarkan nilai akarnya menggunakan pemfaktoran:
⇒ x2 - 4x + 4 = 0
⇒ (x - 2)(x - 2) = 0
⇒ x = 2 atau x = 2
Berarti, akarnya real kembar.
Cara kedua :
Tinjau nilai diskriminannya:
⇒ D = b2 - 4ac
⇒ D = (-4)2 - 4(1)(4)
⇒ D = 16 - 16
⇒ D = 0
Untuk D = 0, akarnya adalah real kembar.
Jawaban : A
Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3 adalah ....
A. x2 - 2x - 6 = 0
B. x2 - x + 6 = 0
C. x2 - x - 6 = 0
D. x2 + x - 6 = 0
Pembahasan :
Persamaan kuadratnya adalah:
⇒ (x - x1)(x - x2) = 0
⇒ (x - (-2))(x - 3) = 0
⇒ (x + 2)(x - 3) = 0
⇒ x2 - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x2 - x - 6 = 0
0 komentar:
Posting Komentar