SUDUT PUSAT, SUDUT KELILING, PANJANG BUSUR ~ COBA

Selasa, 25 Juni 2019

SUDUT PUSAT, SUDUT KELILING, PANJANG BUSUR

SERBA SERBI YANG AKU BISA07.02 Tidak ada komentar

Definisi sudut pusat:

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.
Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O, terdapat

AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari yaitu OA dan OC.

AOC disebut sudut pusat.

Definisi sudut keliling :

Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran.
Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat dua tali busur AB dan BC yang berpotongan dan membentuk

ABC.

ABC merupakan sudut keliling dan menghadap busur AC

Definisi busur lingkaran :

Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Pada gambar ingkaran berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran
Definisi juring lingkaran :

Juring lingkaran ( sektor ) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran
Pada gambar daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran.
Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB

Pada sebuah lingkaran seperti tampak pada gambar, tedapat dua jenis busur dan dua jenis juring.
Busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil dan juring yang

luasnya kurang dari setengah luas lingkaran disebut juring kecil.
Sebaliknya busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut busur besar dan juring yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran disebut juring besar

SUMBE : RUMAH BELAJAR

Share:

0 komentar:

Posting Komentar

Contoh 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Jika bentuk umum dari persamaan x² - 4 = 3(x - 2) adalah ax² + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah ....
A. 1, -3, 2
B. 1, -2, 3
C. 1, 3, -2
D. 1, -3, -10

Pembahasan :
Untuk menentukan nilai a, b, dan c kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu.
⇒ x² - 4 = 3(x - 2)
⇒ x² - 4 = 3x - 6
⇒ x² - 4 - 3x + 6 = 0
⇒ x² - 3x + 2 = 0
⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2

Jawaban : A

Contoh 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Jika salah satau akar dari persamaan kuadrat x² - 4x + c = 0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu adalah ....
A. c = 2
B. c = 4
C. c = -4
D. c = -6

Pembahasan :
Langkah pertama kita substitusikan nilai x = 2 ke persamaannya:
⇒ x² - 4x + c = 0
⇒ 2² - 4(2) + c = 0
⇒ 4 - 8 + c = 0
⇒ -4 + c = 0
⇒ c = 4

Jawaban : B

Contoh 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x² + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya adalah ...
A. x = 5
B. x = 3
C. x = -5
D. x = -15

Pembahasan :
Substitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c:
⇒ x² + 2x + c = 0
⇒ 3² + 2(3) + c = 0
⇒ 9 + 6 + c = 0
⇒ 15 + c = 0
⇒ c = -15

Substitusi nilai c sehingga persamaanya menjadi:
⇒ x² + 2x + c = 0
⇒ x² + 2x - 15 = 0

Selanjutnya tentukan akarnya dengan pemfaktoran:
⇒ (x + 5)(x - 3) = 0
⇒ x = -5 atau x = 3

Jawaban : C

Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari persamaan x² + 5x + 6 = 0 adalah ....
A. {-2, -3}
B. {-2, 3}
C. {-3, 2}
D. {3, 4}

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran:
⇒ x² + 5x + 6 = 0
⇒ (x + 2)(x + 3) = 0
⇒ x = -2 atau x = -3
⇒ HP = {-2, -3}

Jawaban : A

Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan x² - 3x - 10 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka hasil dari x₁ + x₂ sama dengan ....
A. x₁ + x₂ = 3
B. x₁ + x₂ = 4
C. x₁ + x₂ = 5
D. x₁ + x₂ = 7

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran :
⇒ x² - 3x - 10 = 0
⇒ (x + 2)(x - 5) = 0
⇒ x₁ = -2 atau x₂ = 5

Jumlah akar-akarnya adalah:
⇒ x₁ + x₂ = -2 + 5
⇒ x₁ + x₂ = 3

Cara cepat:
Dari x² - 3x - 10 = 0
Dik : a = 1, b = -3, c = -10

Jumlah akar:
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-3)/1
⇒ x₁ + x₂ = 3

Jawaban : A

Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari persamaan 3x² - 2x + c = 0 adalah 2, akar lainnya adalah ...
A. -4/5
B. -4/3
C. 3/4
D. 4/3

Pembahasan :
Substitusi nilai x = 2 ke persamaan:
⇒ 3x² - 2x + c = 0
⇒ 3(2)² - 2(2) + c = 0
⇒ 3.4 - 4 + c = 0
⇒ 12 - 4 + c = 0
⇒ 8 + c = 0
⇒ c = -8

Substitusi nilai c sehingga persamaannya menjadi:
⇒ 3x² - 2x + c = 0
⇒ 3x² - 2x + (-8) = 0
⇒ 3x² - 2x - 8 = 0

Dengan metode pemfaktoran:
⇒ 3x² - 2x - 8 = 0
⇒ (3x + 4)(x - 2) = 0
⇒ x = -4/3 atau x = 2
Jadi, akar lainnya adalah -4/3.

Jawaban : B

Contoh 7 : Menentukan Nilai koefisien Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar dari persamaan x² + bx + c = 0 adalah -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan itu adalah ....
A. b = 4
B. b = 2
C. b = -1
D. b = -2

Pembahasan :
Substitusi x = -1 ke persamaan:
⇒ x² + bx + c = 0
⇒ (-1)² + b(-1) + c = 0
⇒ 1 - b + c = 0
⇒ -b + c = -1
⇒ c = b - 1 .... (1)

Substitusi x = 3 ke persamaan:
⇒ x² + bx + c = 0
⇒ (3)² + b(3) + c = 0
⇒ 9 + 3b + c = 0
⇒ 3b + c = -9 .... (2)

Subsitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 3b + c = -9
⇒ 3b + (b - 1) = -9
⇒ 4b - 1 = -9
⇒ 4b = -9 + 1
⇒ 4b = -8
⇒ b = -2

Jawaban : D

Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna
Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x² - 6x - 7 = 0 adalah ...
A. (x + 3)² = 16
B. (x - 3)² = 16
C. (x - 4)² = 16
D. (x - 5)² = 25

Pembahasan :
Langkah pertama membentuk kuadrat sempurna aalah dengan mengubah bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi x² + b/ax = -c/a.

Bentuk kuadrat sempurnanya adalah:
⇒ x² - 6x - 7 = 0
⇒ x² - 6/1x = 7/1
⇒ x² - 6x = 7

Kedua ruas sama-sama ditambah bilangan yang sama:
⇒ x² - 6x + (3)² = 7 + (3)²
⇒ x² - 6x + 9 = 7 + 9
⇒ (x - 3)² = 16

Jawaban : B

Contoh 9 : Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar dari persamaan x² - 4x + 4 = 0 adalah ...
A. Real kembar
B. Real berbeda
C. Imajiner
D. Real berlawanan tanda

Pembahasan :
Berdasarkan nilai akarnya menggunakan pemfaktoran:
⇒ x² - 4x + 4 = 0
⇒ (x - 2)(x - 2) = 0
⇒ x = 2 atau x = 2
Berarti, akarnya real kembar.

Cara kedua :
Tinjau nilai diskriminannya:
⇒ D = b² - 4ac
⇒ D = (-4)² - 4(1)(4)
⇒ D = 16 - 16
⇒ D = 0
Untuk D = 0, akarnya adalah real kembar.

Jawaban : A

Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3 adalah ....
A. x² - 2x - 6 = 0
B. x² - x + 6 = 0
C. x² - x - 6 = 0
D. x² + x - 6 = 0

Pembahasan :
Persamaan kuadratnya adalah:
⇒ (x - x₁)(x - x₂) = 0
⇒ (x - (-2))(x - 3) = 0
⇒ (x + 2)(x - 3) = 0
⇒ x² - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x² - x - 6 = 0