~ COBA

Sabtu, 14 September 2019

SERBA SERBI YANG AKU BISA07.30 Tidak ada komentar

Diketahui

$P = \left \{ 2, 3, 5, 7, 10, 12 \right \}$

$Q = \left \{ 1, 3, 5, 7, 9 \right \}$

Hasil P − Q adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \left \{ 3, 5, 7 \right \}$

$\textrm{B.} \; \; \; \left \{ 2, 3, 10 \right \}$

$\textrm{C.} \; \; \; \left \{ 2, 10, 12 \right \}$

$\textrm{D.} \; \; \; \left \{ 2, 9, 10, 12 \right \}$

Pembahasan:
Hasil P − Q adalah anggota P yang tidak sama dengan anggota Q.

$P − Q = \left \{2, 10, 12 \right \}$

Jawaban: C
Contoh 2: SOAL UN Matematika SMP 2015
Himpunan penyelesaian dari

$3x - 2 \geq 16 + 5x$

dengan x bilangan bulat adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; \left \{ -12, -11, -10, -9, ... \right \}$

$\textrm{B.} \; \; \; \left \{ -9, -8, -7, -6, ... \right \}$

$\textrm{C.} \; \; \; \left \{ ..., -15, -14, -13, -12 \right \}$

$\textrm{D.} \; \; \; \left \{ ..., -12, -11, -10, -9 \right \}$

Pembahasan:

$3x - 2 \geq 16 + 5x$

$3x - 5x \geq 16 + 2$

$-2x \geq 18$

$x \leq \frac{18}{-2}$

$x \leq -9$

Jadi, himpunan penyelesaian dari $3x - 2 \geq 16 + 5x$ adalah

$\left \{ -9, -8, -7, -6, ... \right \}$

Jawaban: B
Contoh 3: SOAL UN Matematika SMP 2005
Diketahui himpunan

$A = \left \{b, u, n, d, a \right \}$

$B = \left \{i, b, u, n, d, a \right \}$

$C = \left \{ \textrm{lima bil. asli yg pertama} \right \}$

$D = \left \{ \textrm{bil. cacah kurang dari 6} \right \}$

Pasangan himpunan yang ekuivalen adalah ….
A. A dengan B saja
B. C dengan D saja
C. A dengan B dan C dengan D
D. A dengan C dan B dengan D
Pembahasan:
Definisi himpunan ekuivalen:
Dua himpunan dikatakan ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama.
Untuk mendapatkan jawabannya, kita perlu mengetahui jumlah anggota himpunan A, B, C, dan D.

$A = \left \{b, u, n, d, a \right \} \rightarrow n(A) = 5$

$B = \left \{i, b, u, n, d, a \right \} \rightarrow n(B) = 6$

$C = \left \{1, 2, 3, 4, 5 \right \} \rightarrow n(C) = 5$

$D = \left \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \} \rightarrow n(D) = 6$

Jadi himpunan ekuivalen terdapat pada A dengan C dan B dengan D.
Jawaban: D
Bagaimana contoh soal dan pembahasan soal UN untuk materi himpunan, mudah bukan? Jika belum paham pelajari kembali sampai bisa, gampang kok! Terimakasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!!

Share:

0 komentar:

Posting Komentar

Contoh 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Jika bentuk umum dari persamaan x² - 4 = 3(x - 2) adalah ax² + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah ....
A. 1, -3, 2
B. 1, -2, 3
C. 1, 3, -2
D. 1, -3, -10

Pembahasan :
Untuk menentukan nilai a, b, dan c kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu.
⇒ x² - 4 = 3(x - 2)
⇒ x² - 4 = 3x - 6
⇒ x² - 4 - 3x + 6 = 0
⇒ x² - 3x + 2 = 0
⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2

Jawaban : A

Contoh 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Jika salah satau akar dari persamaan kuadrat x² - 4x + c = 0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu adalah ....
A. c = 2
B. c = 4
C. c = -4
D. c = -6

Pembahasan :
Langkah pertama kita substitusikan nilai x = 2 ke persamaannya:
⇒ x² - 4x + c = 0
⇒ 2² - 4(2) + c = 0
⇒ 4 - 8 + c = 0
⇒ -4 + c = 0
⇒ c = 4

Jawaban : B

Contoh 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x² + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya adalah ...
A. x = 5
B. x = 3
C. x = -5
D. x = -15

Pembahasan :
Substitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c:
⇒ x² + 2x + c = 0
⇒ 3² + 2(3) + c = 0
⇒ 9 + 6 + c = 0
⇒ 15 + c = 0
⇒ c = -15

Substitusi nilai c sehingga persamaanya menjadi:
⇒ x² + 2x + c = 0
⇒ x² + 2x - 15 = 0

Selanjutnya tentukan akarnya dengan pemfaktoran:
⇒ (x + 5)(x - 3) = 0
⇒ x = -5 atau x = 3

Jawaban : C

Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari persamaan x² + 5x + 6 = 0 adalah ....
A. {-2, -3}
B. {-2, 3}
C. {-3, 2}
D. {3, 4}

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran:
⇒ x² + 5x + 6 = 0
⇒ (x + 2)(x + 3) = 0
⇒ x = -2 atau x = -3
⇒ HP = {-2, -3}

Jawaban : A

Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan x² - 3x - 10 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka hasil dari x₁ + x₂ sama dengan ....
A. x₁ + x₂ = 3
B. x₁ + x₂ = 4
C. x₁ + x₂ = 5
D. x₁ + x₂ = 7

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran :
⇒ x² - 3x - 10 = 0
⇒ (x + 2)(x - 5) = 0
⇒ x₁ = -2 atau x₂ = 5

Jumlah akar-akarnya adalah:
⇒ x₁ + x₂ = -2 + 5
⇒ x₁ + x₂ = 3

Cara cepat:
Dari x² - 3x - 10 = 0
Dik : a = 1, b = -3, c = -10

Jumlah akar:
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-3)/1
⇒ x₁ + x₂ = 3

Jawaban : A

Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari persamaan 3x² - 2x + c = 0 adalah 2, akar lainnya adalah ...
A. -4/5
B. -4/3
C. 3/4
D. 4/3

Pembahasan :
Substitusi nilai x = 2 ke persamaan:
⇒ 3x² - 2x + c = 0
⇒ 3(2)² - 2(2) + c = 0
⇒ 3.4 - 4 + c = 0
⇒ 12 - 4 + c = 0
⇒ 8 + c = 0
⇒ c = -8

Substitusi nilai c sehingga persamaannya menjadi:
⇒ 3x² - 2x + c = 0
⇒ 3x² - 2x + (-8) = 0
⇒ 3x² - 2x - 8 = 0

Dengan metode pemfaktoran:
⇒ 3x² - 2x - 8 = 0
⇒ (3x + 4)(x - 2) = 0
⇒ x = -4/3 atau x = 2
Jadi, akar lainnya adalah -4/3.

Jawaban : B

Contoh 7 : Menentukan Nilai koefisien Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar dari persamaan x² + bx + c = 0 adalah -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan itu adalah ....
A. b = 4
B. b = 2
C. b = -1
D. b = -2

Pembahasan :
Substitusi x = -1 ke persamaan:
⇒ x² + bx + c = 0
⇒ (-1)² + b(-1) + c = 0
⇒ 1 - b + c = 0
⇒ -b + c = -1
⇒ c = b - 1 .... (1)

Substitusi x = 3 ke persamaan:
⇒ x² + bx + c = 0
⇒ (3)² + b(3) + c = 0
⇒ 9 + 3b + c = 0
⇒ 3b + c = -9 .... (2)

Subsitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 3b + c = -9
⇒ 3b + (b - 1) = -9
⇒ 4b - 1 = -9
⇒ 4b = -9 + 1
⇒ 4b = -8
⇒ b = -2

Jawaban : D

Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna
Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x² - 6x - 7 = 0 adalah ...
A. (x + 3)² = 16
B. (x - 3)² = 16
C. (x - 4)² = 16
D. (x - 5)² = 25

Pembahasan :
Langkah pertama membentuk kuadrat sempurna aalah dengan mengubah bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi x² + b/ax = -c/a.

Bentuk kuadrat sempurnanya adalah:
⇒ x² - 6x - 7 = 0
⇒ x² - 6/1x = 7/1
⇒ x² - 6x = 7

Kedua ruas sama-sama ditambah bilangan yang sama:
⇒ x² - 6x + (3)² = 7 + (3)²
⇒ x² - 6x + 9 = 7 + 9
⇒ (x - 3)² = 16

Jawaban : B

Contoh 9 : Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar dari persamaan x² - 4x + 4 = 0 adalah ...
A. Real kembar
B. Real berbeda
C. Imajiner
D. Real berlawanan tanda

Pembahasan :
Berdasarkan nilai akarnya menggunakan pemfaktoran:
⇒ x² - 4x + 4 = 0
⇒ (x - 2)(x - 2) = 0
⇒ x = 2 atau x = 2
Berarti, akarnya real kembar.

Cara kedua :
Tinjau nilai diskriminannya:
⇒ D = b² - 4ac
⇒ D = (-4)² - 4(1)(4)
⇒ D = 16 - 16
⇒ D = 0
Untuk D = 0, akarnya adalah real kembar.

Jawaban : A

Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3 adalah ....
A. x² - 2x - 6 = 0
B. x² - x + 6 = 0
C. x² - x - 6 = 0
D. x² + x - 6 = 0

Pembahasan :
Persamaan kuadratnya adalah:
⇒ (x - x₁)(x - x₂) = 0
⇒ (x - (-2))(x - 3) = 0
⇒ (x + 2)(x - 3) = 0
⇒ x² - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x² - x - 6 = 0